2019年11月26日，联合国教科文组织在第四十届大会批准宣布，3月14日为“国际数学日”。国际数学日之所以定在3月14日，是由于“3.14”是圆周率数值最接近的数字，因此不少人也把这篇天称为“国际圆周率日”。今天，大家也来凑个热闹，来聊一聊全世界圆周率背后的数学史。

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01 古埃及：化圆为方的金字塔

在长达数千年的时间里，人类一直在不断追寻圆周率真的的数值。

全世界的古文明，最晚从青铜年代就开始计算圆周率。成书于约公元前1650年的《莱因德纸草书》，是一部著名的古埃及数学书，书中第50题问到：「试求一个直径等于9的圆形，土地面积为多少？」而解答为：减掉直径的1/9 并将它平方，换句话说，圆形面积等于64。用这个答案反推出当时觉得的圆周率值约3.16。

然而奇怪的是，比这本书早大概900年建成的古埃及胡夫金字塔，却已经在工程设计中用了更精确的圆周率数字数值：胡夫金字塔是现存最巨大的古建筑，约建于公元前2560 年，原高度为146.59 米，底座为边长230.37米的正方形。如此的建筑尺寸是不是基于什么比率规则？要解开这个谜底需要回到古埃及的一种测量单位——肘尺（cubit，又称腕尺）。肘尺的长度以一位成年人手肘到中指顶端的距离为基准，依据如今出土的埃及肘尺工具，它的长度约为52.35厘米。

胡夫金字塔（图库版权图片，转载用可能引发版权纠纷）

胡夫金字塔的高度和底座边长这两个数字看上去杂乱，但假如以肘尺表示则刚好是280 和440 肘尺这两个好看的整数单位。除整数单位以外，若将边长除以2倍塔高，正好就等于3.1416。因此，以金字塔高度为半径的圆周长，恰好等于正方形底座的周长，这可以说是周长版的「化圆为方」，实在精妙！

但有些学者怀疑，这个π/2的比率只不过巧合，由于如前所述，古埃及人认知的圆周率是3.16。但也有学者觉得，《莱因德纸草书》只不过很多古埃及数学文献之一，不排除埃及已有其他更准确的圆周率近似值。而且埃及人建造了数十座金字塔，假如大家退一步看一下其他金字塔，会发现它们的尺寸不同，但整体设计大致相似，底高比一般都接近圆周率，只是没胡夫金字塔那样精确。

大概于与埃及同时期的古巴伦人，也有了圆周率的认知。一块产于公元前1900年的巴比伦石匾，了解地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。而公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》记载了圆周率等于分数339/108， 约为3.139。然而这类显然都是粗略的生活经验值，并不是严格推算的结果。

02 古罗马：最后一刻，阿基米德只想着“圆”

公元前250年左右，古希腊数学家阿基米德，提出了第一种逼近圆周率的算法：阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借用勾股定理求出圆周率的上界小于4。接着他不断内接边数更多的正多边形，一直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7，并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。

阿基米德将毕生都奉献给了圆周率，甚至连死前都在计算。传闻公元前212年，罗马大军攻入希腊时，阿基米德正跪在地上聚精会神地算圆周率。忽然一名士兵冲过来，奉罗马将军之命要将他带走为罗马服务。结果沉浸在数学中的阿基米德，只不过驱赶士兵说：“不要踩坏我画的圆”。这个罗马士兵大怒，不考虑将军不准伤害学者的命令，杀向去世了阿基米德。阿基米德用鲜血染红了圆周率的历史，用生命捍卫了圆周率的尊严。后人为了纪念他对圆周率的杰出贡献，又称圆周率为“阿基米德常数”。

阿基米德之死（图库版权图片，转载用可能引发版权纠纷）

不过罗马也确实继承了古希腊的数学，公元150年前后，罗马的托勒密在阿基米德的基础上多算了一些，算出377 / 120约等于3.14167的近似值。罗马人偏爱圆形，今天意大利的著名古建罗马斗兽场，就是一个巨大的圆形。

03 古时候中国：维持千年的最精确纪录

接着又过了100多年，中国人疾驰进入逼近圆周率的征途。其实，早在公元一世纪下半叶，数学专著《九章算术》就提出了圆周率的粗略值为3。到了公元265年，南朝数学家刘徽又创造了计算圆周率的科学办法“割圆术”，得出圆周率约等于3927/1250=3.1416，精确到了小数点后4位。

刘徽的“割圆术”和阿基米德的迭代算法有异曲同工之妙，他用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长，一直计算到了圆内接96边形的状况。公元480年，祖冲之沿用刘徽的算法，计算了12288边形的面积，又推进到24576边形的面积，得出了355/113≈3.1415929这个密律，达到7位小数精度，这是一个绝大部分目前工业都用不到的精度——祖冲之保留维持圆周率最精确的世界记录长达1000年！

古时候中国人对计算圆周率这样熟知和善于，自然也必不可少在建筑中应用。各种圆形的古时候建筑多如牛毛，从北京天坛到福建土楼不计其数，无不彰显着古人对圆周率的精确掌控。

天坛祈年殿（来源：新华社）

云南红河州还有一座绰号“圆周率塔”的清道光年间所建的建水文笔塔。建水文笔塔通高31.4米。塔基四周围长也是31.4米，恰好与塔的高度相同。而这个数字又这样接近圆周率，叫人不能不想到这是不是是古人有意为之。不过有学者指出，道光年间还不用目前的米制，而明朝一尺约合今31.1厘米，清朝一尺约合今32厘米，建水文笔塔的始建高度应当是100尺，即10丈，这可能才是塔高的本意。

被誉为“圆周率塔”的建水文笔塔（图库版权图片，转载用可能引发版权纠纷）

不过，国内古建筑学者王南指出，中国现存的海量古塔中，有不少塔的高宽比都接近圆周率。这不是偶然巧合，而是蕴藏了古人“天圆地方”宇宙观的精心设计。“天圆地方”的定义非常早就在国内出现，是指测天量地的办法，“天圆”指测天须以“圆”的度数，即圆周率来计算，古谓“三天两地”的“三”指的即是圆周率近似值；“地方”指量地须以“方”来计算，“两地”即“方”，指边长乘以边长的计算法。

04 不断刷新纪录！圆周率计算的“国际赛道”

说回到圆周率的计算，中国“选手”祖冲之维持记纪录千年，直到15世纪才有印度数学家马大哈瓦打破：他将圆周率精确到了小数点后10位。紧接着波斯天文学家吉亚斯丁又继承了他的算法，把精度推到了16位，达到了现代航天所需的最高精度。

印度数字数学通过阿拉伯人传播到了欧洲，明代传教士也把中国数学翻译介绍到了欧洲，欧洲数学从16世纪开始迅猛进步，掀起了圆周率不断突破的高潮。到1706年，英国数学家威廉·琼斯最早用希腊字母π表示圆周率，紧接着瑞士大数学家欧拉也开始用π表示圆周率。从此，π便成了圆周率的代名词。

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