牛顿定律何以成立？答案在这里。

物理定律确定了行星的运行轨道。

（图片来源：Mark Garlick/Science Photo Library via Getty Images）

保罗 M·萨特是天体物理学家，来自纽约州立大学石溪分校和熨斗研究所，是《问宇航员》和《太空广播》》的主持人，也是《怎么样在太空中死去》的作者。

大家在高中时都学过牛顿定律：运动中的物体倾向于维持运动状况，力等于水平乘以速度，每个用途都有一个大小相等、方向相反的反用途力。在这类运动定律中，艾萨克·牛顿发现了万有引力理论，这个理论同样适用于从树上掉下来的苹果和在轨道上运行的行星。

但牛顿没办法讲解为何他的运动定律是正确的？为何它们没其他的形式？这个发现以后自另一位传奇人物，一位相较牛顿来讲不那样有名的天才。

拉格朗日VS牛顿

大家习惯于用力和加速度来考虑运动形式，—部分是由于这是一种很直观的看待世界的方法（比如：我推进某个东西，然后它动了）；部分是由于牛顿定律（大家在学校也是如此教的）。但研究力和水平并不是大家描述周围世界的唯一方法。此时，想象一颗球被抛向空中，这颗球具备很多能派上用场的属性——譬如它的地方、速度、加速度和水平，其中某些属性在预测这颗球运动轨迹方面会很有用，而另一些则不那样有用。

牛顿发现水平、加速度和力的组合确实拥有很强大的力量，这使他得以将“力=水平×加速度”的方程作为宇宙的基本定律。

在牛顿提出运动定律大约150年之后，另一位数学家、物理学家、全能天才约瑟夫·路易斯·拉格朗日也提出了他的公式。他发现，通过察看物体的动能和势能，也能推导出运动定律。具体来讲，拉格朗日发现物体动能和势能之差可以揭示宇宙中一些更为深刻的东西。

稳定用途量

假如我向你扔出一颗球，你大概率会接住它。之所以你能接住，是由于在你的一生之中，曾看见过许很多多朝你扔出的球，你的大脑已经破译出投掷物体所遵循的一套相当容易见到的轨迹。牛顿的真知灼见在于他发现了运动的一般规律，那就是它可以预测抛出的球的运动轨迹。

但，为何牛顿定律是正确的呢？为何抛出的球要沿着熟知的路径运动？为何球不先向后跳，或者在朝哪个方向你的途中发射向火星？为何每一次都走同样的路线？换句话说，为何对象的行为一直如此，而不是用其他方法？宇宙可以为抛出的球或任何运动中的对象作出行为选择。这里有一个问题，是什么促进牛顿定律成立呢？

牛顿没告诉大家答案，但拉格朗日给了大家答案。

重要是运动物体的动能和势能之差。譬如，假如你察看一颗飞行中的球，那样在每个时刻，你都能计算出这个差值。在运动结束时，你可以把所有这类差值加起来，得到一个单独的数值。因为各种历史缘由，这个数值被叫做运动中的物体有哪些用途。

当一颗球抛向你时，你可以想象到它可能经过的不同路径。这类不一样的路径关联着不一样的动作。事实证明，大家所熟知的路径，即牛顿定律准确预测的路劲，是用途最小的路径。

创造运动定律

拉格朗日发现了大家今天所说的最小用途量原理。

要形成运动定律，你需要遵循一个简单的办法。第一，写下目的对象的动能和势能。然后，取出两者之间的差。（为了纪念他，大家目前将这个数目称作“拉格朗日量”。）接着，你应用一种被叫做变分法的奇特数学方法去找到使动作最小化的表达式。一个全新的物理定律便应运而生。

所有些现代物理学都是用这种语言撰写的，由于用它来探讨动力学是足够强大、精巧（也是通用的）。广义的相对论、电磁场，甚至是量子场论和标准模型均始于拉格朗日学派，世界各地的物理学家运用拉格朗日的规则来推导运动定律。

这类运动定律包含支配太阳系行星运动，与宇宙自己膨胀的定律。无论你在用广义相对论或是刚开始的牛顿引力理论，拉格朗日的办法总能给你想要的答案。

BY:Paul Sutter

FY:小星星

如有有关内容侵权，请在作品发布后联系作者删除

转载还请获得授权，并注意维持完整性和注明出处

Tags：数学家